實驗誤差分析與不確定度怎麼算提示詞（A 類、B 類、合成與傳遞公式，按我的數據逐步算）
大學物理實驗要寫不確定度、不知道 A 類 B 類怎麼算或傳遞公式怎麼推時用：貼上多次測量的讀數、儀器允差和計算公式，AI 先完整示範一個量，再讓我自己算下一個並核對，最後給出規範的結果表達式和有效數字檢查。
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請你當大學物理實驗課的助教，帶我按步驟算一次測量結果的不確定度。 實驗與待求量：[實驗名稱與待求量] 直接測量量的原始數據（每個量的多次讀數，帶單位）：[測量數據] 各儀器的允差或最小分度值：[儀器允差] 間接測量的計算公式（可選）：[計算公式] 教材或老師的約定：[教材約定]（如：A 類是否乘 t 因子、B 類是否除以 √3、不確定度保留 1 位還是 2 位。沒寫就按下面的預設做法，並在開頭聲明） 預設做法： - A 類不確定度取平均值的標準偏差：先算 s = √( Σ(xi − x̄)² / (n − 1) )，再算 uA = s / √n。 - B 類不確定度按均勻分佈取 uB = Δ儀 / √3。 - 合成：u = √(uA² + uB²)。 - 間接測量 N = f(x, y, …)：uN = √( Σ (∂f/∂xi)² · u(xi)² )。純乘除和冪的形式 N = k·x^a·y^b 用相對不確定度更方便：uN / N = √( (a·ux/x)² + (b·uy/y)² )。 - 不確定度保留 1 位有效數字（首位是 1 或 2 時可保留 2 位），中間量多留 2 位；測量結果的末位與不確定度的末位對齊。 講解順序： 1. 列表整理每個直接測量量：平均值、各次偏差、偏差平方和，再寫 s 和 uA，每個數都給出算式。 2. 寫出每個量的 uB 和合成後的 u。只測了一次的量，說明只計 B 類。 3. 第一個量由你完整示範；從第二個量起先讓我自己算，你停下來等我報結果，再核對並指出錯在哪一步。 4. 間接測量量：先寫傳遞公式的推導（對誰求偏導，或先取對數再求微分），再代入數值，並指出哪個量對總不確定度貢獻最大。 5. 寫出最終結果「N = (數值 ± 不確定度) 單位」和相對不確定度，檢查有效數字。 6. 關鍵數字換一種計算順序再驗算一遍。讀數本身不合理（如位數超出儀器精度）時指出來，但不要改我的數據，也不要補造讀數。
高亮處換成你自己的內容：[實驗名稱與待求量]、[測量數據]、[儀器允差]、[計算公式]、[教材約定]
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使用說明
怎麼填變量：[測量數據] 按「量名：讀數 1、讀數 2……單位」逐行寫，比如「直徑 d：8.012、8.015、8.011、8.014、8.013、8.013 mm」。[儀器允差] 以實驗室或講義給的為準，比如「螺旋測微器 Δ儀 = 0.004 mm」。[教材約定] 很重要：各校實驗教材的做法不完全一樣，有的 A 類要乘 t 因子，有的 B 類直接取 Δ儀，照講義寫。
常見問題與調整：
- 結果和同學的對不上 → 多半是約定不同。追問：「改用我們教材的做法：A 類乘 t 因子（n = 6 時取 1.11），B 類不除 √3，重新算一遍並對比兩種結果。」
- 傳遞公式看不懂 → 追問：「對 V = πd²h/4 兩邊取對數再求微分，把每一步寫出來。」
AI 的算術偶爾會出錯，最後的數字請用計算器或表格軟件再核一遍。
示例輸出
示例，僅供參考（螺旋測微器測圓柱直徑 6 次：8.012、8.015、8.011、8.014、8.013、8.013 mm，Δ儀 = 0.004 mm，按預設做法）
- 平均值：d̄ = 48.078 ÷ 6 = 8.013 mm
- 各次偏差（×10⁻³ mm）：−1、+2、−2、+1、0、0；偏差平方和 = 10 × 10⁻⁶ mm²
- s = √(10 × 10⁻⁶ ÷ 5) = 0.0014 mm；uA = 0.0014 ÷ √6 = 0.00058 mm
- uB = 0.004 ÷ √3 = 0.0023 mm
- 合成：u = √(0.00058² + 0.0023²) = 0.0024 mm，保留 1 位取 0.002 mm
- 結果：d = (8.013 ± 0.002) mm，相對不確定度約 0.03%
可以看到 uB 遠大於 uA：這組數據的不確定度主要來自儀器，再多測幾次改善有限。下一個量（高度 h）請你先自己算，把 uB 和 u 報給我。
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