數學講題提示詞：一道題講出多種解法 + 學生常見錯誤 + 變式題
老師準備講評課、或者想把一道好題講透時用：貼入題目，AI 給出 2–4 種不同思路的完整解法，比較各解法的適用場景，列出學生最可能的錯誤及原因，並設計由易到難的 3 道變式題，幫助學生舉一反三。
通用大模型 對話模型通用
請你作為一位擅長「一題多解、多題歸一」的數學老師，幫我把下面這道題講透。 題目（完整粘貼，含圖形描述或條件）： [粘貼題目] 學段與年級：[學段與年級] 學生已學過的知識範圍：[已學知識範圍]（解法不能超出這個範圍） 講解用途：[講解用途]（如：講評課 / 培優輔導 / 學困生個別輔導） 請輸出： 1. 審題分析：題目給了什麼條件（包括隱含條件），要求什麼，關鍵的突破口在哪裏。 2. 多種解法：給出 2–4 種思路不同的解法（如代數法、幾何法、數形結合、特殊值法、分類討論、構造法），每種解法： - 寫出完整、規範的解題步驟； - 說明「為什麼會想到這個方法」——從題目的哪個特徵想到的； - 評價優缺點和適用的學生層次。 3. 解法比較：用表格比較各解法的思維難度、計算量、通用性，並推薦課堂上主講哪一種、拓展哪一種。 4. 常見錯誤：列出 3–4 種學生最可能出現的錯誤（如漏掉分類、忽略定義域、計算符號錯誤），寫出錯誤過程示例及糾正方法。 5. 變式題：設計 3 道變式題—— - 變式 1：改變數據，鞏固通法； - 變式 2：改變條件或問法，考查思路遷移； - 變式 3：提高難度或與其他知識綜合。 每道變式題附答案和簡要提示。 6. 歸納：一句話總結這類題的通用解題策略。 請仔細驗算每一種解法的結果，確保各解法得到的答案一致；如果題目條件不完整或有歧義，先指出來。
高亮處換成你自己的內容：[粘貼題目]、[學段與年級]、[已學知識範圍]、[講解用途]
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使用說明
怎麼填變量：[粘貼題目] 如果有圖形，用文字把圖形描述清楚（如「三角形 ABC 中，D 是 BC 中點」），或者使用支持圖片輸入的模型直接上載題目圖片。[已學知識範圍] 很關鍵，避免 AI 用高中方法解初中題，學生聽不懂也用不上。
常見問題與調整：
- 答案算錯 → 數學推理仍是大模型的薄弱點，一定要自己驗算；可追問：「用代入檢驗的方式驗證最終答案。」
- 解法太多太難 → 追問：「只保留適合中等水平學生的兩種解法，講得再細一些。」
- 想讓學生自己發現解法 → 可以結合本站「蘇格拉底式提問導師提示詞」，讓 AI 只給提示不給答案。
適合：講評課備課、培優輔導、教研活動中的「一題多解」專題。
示例輸出
示例，僅供參考（七年級，雞兔同籠：頭 35 個，腳 94 只，求雞兔各幾隻）
解法一（假設法）：假設全是雞，有 35×2 = 70 只腳，比實際少 94 − 70 = 24 只；每把一隻雞換成兔多 2 只腳，所以兔有 24 ÷ 2 = 12 只，雞有 35 − 12 = 23 只。
為什麼想到：兩種動物只有「腳數」不同，先統一再找差。
解法二（列方程）：設兔 x 只，則 4x + 2(35 − x) = 94，解得 x = 12。
常見錯誤：用 24 ÷ 4 求兔的只數——沒有理解「每換一隻增加的是 2 只腳」。
檢驗：23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94 ✓
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