实验误差分析与不确定度怎么算提示词（A 类、B 类、合成与传递公式，按我的数据逐步算）
大学物理实验要写不确定度、不知道 A 类 B 类怎么算或传递公式怎么推时用：贴上多次测量的读数、仪器允差和计算公式，AI 先完整示范一个量，再让我自己算下一个并核对，最后给出规范的结果表达式和有效数字检查。
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请你当大学物理实验课的助教，带我按步骤算一次测量结果的不确定度。 实验与待求量：[实验名称与待求量] 直接测量量的原始数据（每个量的多次读数，带单位）：[测量数据] 各仪器的允差或最小分度值：[仪器允差] 间接测量的计算公式（可选）：[计算公式] 教材或老师的约定：[教材约定]（如：A 类是否乘 t 因子、B 类是否除以 √3、不确定度保留 1 位还是 2 位。没写就按下面的默认做法，并在开头声明） 默认做法： - A 类不确定度取平均值的标准偏差：先算 s = √( Σ(xi − x̄)² / (n − 1) )，再算 uA = s / √n。 - B 类不确定度按均匀分布取 uB = Δ仪 / √3。 - 合成：u = √(uA² + uB²)。 - 间接测量 N = f(x, y, …)：uN = √( Σ (∂f/∂xi)² · u(xi)² )。纯乘除和幂的形式 N = k·x^a·y^b 用相对不确定度更方便：uN / N = √( (a·ux/x)² + (b·uy/y)² )。 - 不确定度保留 1 位有效数字（首位是 1 或 2 时可保留 2 位），中间量多留 2 位；测量结果的末位与不确定度的末位对齐。 讲解顺序： 1. 列表整理每个直接测量量：平均值、各次偏差、偏差平方和，再写 s 和 uA，每个数都给出算式。 2. 写出每个量的 uB 和合成后的 u。只测了一次的量，说明只计 B 类。 3. 第一个量由你完整示范；从第二个量起先让我自己算，你停下来等我报结果，再核对并指出错在哪一步。 4. 间接测量量：先写传递公式的推导（对谁求偏导，或先取对数再求微分），再代入数值，并指出哪个量对总不确定度贡献最大。 5. 写出最终结果「N = (数值 ± 不确定度) 单位」和相对不确定度，检查有效数字。 6. 关键数字换一种计算顺序再验算一遍。读数本身不合理（如位数超出仪器精度）时指出来，但不要改我的数据，也不要补造读数。
高亮处换成你自己的内容：[实验名称与待求量]、[测量数据]、[仪器允差]、[计算公式]、[教材约定]
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使用说明
怎么填变量：[测量数据] 按「量名：读数 1、读数 2……单位」逐行写，比如「直径 d：8.012、8.015、8.011、8.014、8.013、8.013 mm」。[仪器允差] 以实验室或讲义给的为准，比如「螺旋测微器 Δ仪 = 0.004 mm」。[教材约定] 很重要：各校实验教材的做法不完全一样，有的 A 类要乘 t 因子，有的 B 类直接取 Δ仪，照讲义写。
常见问题与调整：
- 结果和同学的对不上 → 多半是约定不同。追问：「改用我们教材的做法：A 类乘 t 因子（n = 6 时取 1.11），B 类不除 √3，重新算一遍并对比两种结果。」
- 传递公式看不懂 → 追问：「对 V = πd²h/4 两边取对数再求微分，把每一步写出来。」
AI 的算术偶尔会出错，最后的数字请用计算器或表格软件再核一遍。
示例输出
示例，仅供参考（螺旋测微器测圆柱直径 6 次：8.012、8.015、8.011、8.014、8.013、8.013 mm，Δ仪 = 0.004 mm，按默认做法）
- 平均值：d̄ = 48.078 ÷ 6 = 8.013 mm
- 各次偏差（×10⁻³ mm）：−1、+2、−2、+1、0、0；偏差平方和 = 10 × 10⁻⁶ mm²
- s = √(10 × 10⁻⁶ ÷ 5) = 0.0014 mm；uA = 0.0014 ÷ √6 = 0.00058 mm
- uB = 0.004 ÷ √3 = 0.0023 mm
- 合成：u = √(0.00058² + 0.0023²) = 0.0024 mm，保留 1 位取 0.002 mm
- 结果：d = (8.013 ± 0.002) mm，相对不确定度约 0.03%
可以看到 uB 远大于 uA：这组数据的不确定度主要来自仪器，再多测几次改善有限。下一个量（高度 h）请你先自己算，把 uB 和 u 报给我。
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