数学讲题提示词：一道题讲出多种解法 + 学生常见错误 + 变式题
老师准备讲评课、或者想把一道好题讲透时用：贴入题目，AI 给出 2–4 种不同思路的完整解法，比较各解法的适用场景，列出学生最可能的错误及原因，并设计由易到难的 3 道变式题，帮助学生举一反三。
通用大模型 对话模型通用
请你作为一位擅长「一题多解、多题归一」的数学老师，帮我把下面这道题讲透。 题目（完整粘贴，含图形描述或条件）： [粘贴题目] 学段与年级：[学段与年级] 学生已学过的知识范围：[已学知识范围]（解法不能超出这个范围） 讲解用途：[讲解用途]（如：讲评课 / 培优辅导 / 学困生个别辅导） 请输出： 1. 审题分析：题目给了什么条件（包括隐含条件），要求什么，关键的突破口在哪里。 2. 多种解法：给出 2–4 种思路不同的解法（如代数法、几何法、数形结合、特殊值法、分类讨论、构造法），每种解法： - 写出完整、规范的解题步骤； - 说明「为什么会想到这个方法」——从题目的哪个特征想到的； - 评价优缺点和适用的学生层次。 3. 解法比较：用表格比较各解法的思维难度、计算量、通用性，并推荐课堂上主讲哪一种、拓展哪一种。 4. 常见错误：列出 3–4 种学生最可能出现的错误（如漏掉分类、忽略定义域、计算符号错误），写出错误过程示例及纠正方法。 5. 变式题：设计 3 道变式题—— - 变式 1：改变数据，巩固通法； - 变式 2：改变条件或问法，考查思路迁移； - 变式 3：提高难度或与其他知识综合。 每道变式题附答案和简要提示。 6. 归纳：一句话总结这类题的通用解题策略。 请仔细验算每一种解法的结果，确保各解法得到的答案一致；如果题目条件不完整或有歧义，先指出来。
高亮处换成你自己的内容：[粘贴题目]、[学段与年级]、[已学知识范围]、[讲解用途]
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使用说明
怎么填变量：[粘贴题目] 如果有图形，用文字把图形描述清楚（如「三角形 ABC 中，D 是 BC 中点」），或者使用支持图片输入的模型直接上传题目图片。[已学知识范围] 很关键，避免 AI 用高中方法解初中题，学生听不懂也用不上。
常见问题与调整：
- 答案算错 → 数学推理仍是大模型的薄弱点，一定要自己验算；可追问：「用代入检验的方式验证最终答案。」
- 解法太多太难 → 追问：「只保留适合中等水平学生的两种解法，讲得再细一些。」
- 想让学生自己发现解法 → 可以结合本站「苏格拉底式提问导师提示词」，让 AI 只给提示不给答案。
适合：讲评课备课、培优辅导、教研活动中的「一题多解」专题。
示例输出
示例，仅供参考（七年级，鸡兔同笼：头 35 个，脚 94 只，求鸡兔各几只）
解法一（假设法）：假设全是鸡，有 35×2 = 70 只脚，比实际少 94 − 70 = 24 只；每把一只鸡换成兔多 2 只脚，所以兔有 24 ÷ 2 = 12 只，鸡有 35 − 12 = 23 只。
为什么想到：两种动物只有「脚数」不同，先统一再找差。
解法二（列方程）：设兔 x 只，则 4x + 2(35 − x) = 94，解得 x = 12。
常见错误：用 24 ÷ 4 求兔的只数——没有理解「每换一只增加的是 2 只脚」。
检验：23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94 ✓
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