公式推導逐步講解提示詞（每一步依據 + 物理/幾何意義 + 易錯點）
課本上的公式推導看不懂、只會背結論時用：輸入要理解的公式和你的數學基礎，AI 一步一步推導，每一步寫清「用了什麼定理或運算、為什麼能這樣做」，解釋公式中每個符號的含義和公式的直觀意義，並指出適用條件和常見誤用。
通用大模型 對話模型通用
請一步一步給我講清楚一個公式是怎麼推出來的。我不想只背結論。 - 要理解的公式或結論：[公式或結論] - 所屬學科和章節：[學科與章節] - 我的數學基礎：[數學基礎]（如：高二，學過導數但不熟 / 大一，學過微積分） - 我卡住的地方（可選）：[卡住的地方] 講解要求： 1. 先說清楚：這個公式要解決什麼問題，公式中每個符號代表什麼、單位是什麼（物理類公式）。 2. 推導過程： - 每一步單獨一行，寫出這一步的式子； - 每一步後面用一句話寫「依據」：用了哪個定義、定理、運算法則或近似條件，以及為什麼可以這樣做； - 關鍵的跳躍步驟（課本常常省略的地方）要補全中間過程； - 用了近似或假設的地方明確標出（如「忽略空氣阻力」「當 x 很小時 sin x ≈ x」）。 3. 直觀理解：用一個圖形、生活例子或物理圖景解釋這個公式「為什麼是這個樣子」，例如各項變大變小時結果如何變化。 4. 適用條件與邊界：公式在什麼條件下成立，什麼情況下不能用。 5. 常見誤用：學生最容易犯的 2–3 個錯誤。 6. 自測：出 2 道題——一道直接使用公式，一道需要理解推導過程才能做（如改變條件後重新推導），先不給答案。 數學式子請用清楚的文本或 LaTeX 寫法；推導必須嚴謹正確，如有多種推導方法，選最適合我基礎的一種，並提一句其他方法。
高亮處換成你自己的內容：[公式或結論]、[學科與章節]、[數學基礎]、[卡住的地方]
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使用說明
怎麼填變量：[數學基礎] 一定寫，推導方法會因此不同——同一個勻變速直線運動位移公式，高一可以用 v-t 圖像的面積推，大學可以用積分推。[卡住的地方] 寫上「第二步到第三步為什麼能約掉」這類具體問題，AI 會重點講。
常見問題與調整：
- 還是跳步 → 追問：「第 3 步到第 4 步中間補出所有運算過程，不要省略。」
- 太抽象 → 追問：「用一組具體數字代入，一步步算一遍給我看。」
- 推導有誤 → 大模型在數學推導中仍可能出錯，對照課本或請老師確認；也可以追問：「用代入特殊值的方法驗證最終公式。」
配合使用：理解後用本站「費曼學習法提示詞」把推導講給 AI 聽，檢驗自己是否真的懂了。
示例輸出
示例，僅供參考（勻變速直線運動位移公式 x = v₀t + ½at²，高一）
第 1 步：v = v₀ + at
依據：加速度的定義——速度每秒增加 a，經過時間 t 增加 at。
第 2 步：在 v-t 圖上，位移等於圖線與時間軸圍成的面積。
依據：勻速運動時位移 = 速度 × 時間，即矩形面積；變速運動可以分成很多小段，每段近似勻速，面積相加。
第 3 步：面積 = 下方矩形 v₀t + 上方三角形 ½·t·at
結果：x = v₀t + ½at²
適用條件：加速度恆定（勻變速）；加速度變化時不能直接使用。
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