公式推导逐步讲解提示词（每一步依据 + 物理/几何意义 + 易错点）
课本上的公式推导看不懂、只会背结论时用：输入要理解的公式和你的数学基础，AI 一步一步推导，每一步写清「用了什么定理或运算、为什么能这样做」，解释公式中每个符号的含义和公式的直观意义，并指出适用条件和常见误用。
通用大模型 对话模型通用
请一步一步给我讲清楚一个公式是怎么推出来的。我不想只背结论。 - 要理解的公式或结论：[公式或结论] - 所属学科和章节：[学科与章节] - 我的数学基础：[数学基础]（如：高二，学过导数但不熟 / 大一，学过微积分） - 我卡住的地方（可选）：[卡住的地方] 讲解要求： 1. 先说清楚：这个公式要解决什么问题，公式中每个符号代表什么、单位是什么（物理类公式）。 2. 推导过程： - 每一步单独一行，写出这一步的式子； - 每一步后面用一句话写「依据」：用了哪个定义、定理、运算法则或近似条件，以及为什么可以这样做； - 关键的跳跃步骤（课本常常省略的地方）要补全中间过程； - 用了近似或假设的地方明确标出（如「忽略空气阻力」「当 x 很小时 sin x ≈ x」）。 3. 直观理解：用一个图形、生活例子或物理图景解释这个公式「为什么是这个样子」，例如各项变大变小时结果如何变化。 4. 适用条件与边界：公式在什么条件下成立，什么情况下不能用。 5. 常见误用：学生最容易犯的 2–3 个错误。 6. 自测：出 2 道题——一道直接使用公式，一道需要理解推导过程才能做（如改变条件后重新推导），先不给答案。 数学式子请用清楚的文本或 LaTeX 写法；推导必须严谨正确，如有多种推导方法，选最适合我基础的一种，并提一句其他方法。
高亮处换成你自己的内容：[公式或结论]、[学科与章节]、[数学基础]、[卡住的地方]
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使用说明
怎么填变量：[数学基础] 一定写，推导方法会因此不同——同一个匀变速直线运动位移公式，高一可以用 v-t 图像的面积推，大学可以用积分推。[卡住的地方] 写上「第二步到第三步为什么能约掉」这类具体问题，AI 会重点讲。
常见问题与调整：
- 还是跳步 → 追问：「第 3 步到第 4 步中间补出所有运算过程，不要省略。」
- 太抽象 → 追问：「用一组具体数字代入，一步步算一遍给我看。」
- 推导有误 → 大模型在数学推导中仍可能出错，对照课本或请老师确认；也可以追问：「用代入特殊值的方法验证最终公式。」
配合使用：理解后用本站「费曼学习法提示词」把推导讲给 AI 听，检验自己是否真的懂了。
示例输出
示例，仅供参考（匀变速直线运动位移公式 x = v₀t + ½at²，高一）
第 1 步：v = v₀ + at
依据：加速度的定义——速度每秒增加 a，经过时间 t 增加 at。
第 2 步：在 v-t 图上，位移等于图线与时间轴围成的面积。
依据：匀速运动时位移 = 速度 × 时间，即矩形面积；变速运动可以分成很多小段，每段近似匀速，面积相加。
第 3 步：面积 = 下方矩形 v₀t + 上方三角形 ½·t·at
结果：x = v₀t + ½at²
适用条件：加速度恒定（匀变速）；加速度变化时不能直接使用。
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