GPT-6 Astra 助非职业数学家证明摆圆难题 N≤20 剩余情形
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AI 摘要依据下方信源原文自动整理，非原文转载从七个圆盘到十个
把若干个半径相同的圆盘塞进一个尽可能小的圆里，要求每个小圆盘都完整落在大圆内部，并且彼此之间不能有内部重叠，这就是摆圆问题。1968年，葛立恒给出了圆盘数量不超过七个时的结论；一年之后，Udo Pirl 把可严格处理的范围推进到十个圆盘。此后很长一段时间里，进展变得缓慢，直到2003年前后，数量不超过十四个的情形以及十九个圆盘的情形才陆续获得严格证明。也就是说，在十五到十八以及二十这几个数量上，长期缺少一份被认可的严格论证。
把无限排列压成有限
数学爱好者 nor 借助 GPT-6 Astra 处理了十五、十六、十七、十八和二十个圆盘的情形。他并没有一上来就同时铺开所有数量，而是先让模型攻克十五个圆盘，再把得到的经验推广到其余几种情况。整套思路的关键，是把原本看似无穷无尽的摆放方式压缩成有限多种需要检查的局面。具体手段包括：把靠近外缘的圆盘尽量推向大圆边界，借此固定一部分自由度；利用角度之间的约束关系，一次性排除掉大批不可能成立的排列；对剩下的候选情形交给计算机逐一枚举；最后再借助几何上的刚性，说明枚举出的结果确实对应精确的最优解。针对十五个圆盘，他还用了一套不同的奇数环论证。
人工复核与交叉验证
在模型给出结果之后，nor 并没有直接采信，而是自己动手做了验证，并让 Astra 与 Opus 5.5 分别复查。此前数量不超过十四个的情形以及十九个圆盘的情形已经得到过验证，因此这次新增的是十五到十八以及二十这几个空缺。对关注这类几何极值问题的人来说，这意味着原本长期悬置的几个小规模情形，如今有了由模型参与、并经过人工与多模型交叉检查的论证路径；同时也说明，把连续空间中的无限可能转化为有限枚举，再配合刚性论证收口，是一条可以复用的做法。
为什么值得看
一个非职业研究者用大模型补上了 57 年未解的证明缺口，展示了 AI 在严格数学证明上的实际推进方式。
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